MarcinC 72 wyśw. 04-03-2026 02:34

Matura próbna matematyka 2013 luty zadanie 2


(1) Czy to będzie ok - w kryteriach to zadanie jest inaczej zrobione, natomiast literalnie dali zadanie z twierdzeniem o potędze punktu. Czy to będzie poprawny, wyczerpujący dowód?

(2) czy w tego typu zadaniach trzeba udowadniać to co jest po "wtedy i tylko wtedy" czy to część założenia?



Planimetria Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 06-03-2026 11:59

Twój dowód mógłby nie zostać w pełni punktowany, gdyż nie widać wyraźnie kierunków dowodu.

Powinno być:

Teza: |AS|/|DS| = |BS|/|CS| <=>|AS|*|CS|=|BS|*|DS|
- Jeśli ABCD jest wpisany w okrąg to z tw. o przecinających się cięciwach: |AS|*|CS|=|BS|*|DS|

- Odwrotnie, jeśli: 

|AS|*|CS|=|BS|*|DS|, to rozważamy okrąg opisany na ABC. Prosta BD przecina go ponownie w punkcie D'. Z tw. o potędze punktu: |AS|*|CS|=|BS|*|SD'|. Stąd

BS*SD'=BS*DS wiec SD'=DS czyli D'=D zatem D leży na tym okręgu, więc ABCD jest wpisany w okrąg.

MarcinC 06-03-2026 19:20

Ok - rozumiem, dlaczego mój dowód jest zły, natomiast mam ogólne pytanie do tego typu dowodów. Czy dobrze rozumiem, że w zadaniu autor każe nam udowodnić równoważność? Więc tezę można zapisać jako równoważność i trzeba udowodnić kierunek w jedną i drugą stronę?



jarosinski 07-03-2026 11:06

Tak -> spójrz jak zrobiono to w oficjalnych kryteriach CKE - dokładnie w ten sposób należy to rozwiązywać.