Michalina 87 wyśw. 07-03-2026 17:12

2019.6

2019.6 Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1,3,5,7,9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

Wogole nie rozumiem tego zadania, czy byłby mi ktoś je w stanie wytłumaczyć,  bo jak w internecie szukałam to ciągle bylo cos wspomniane o dodawaniu w słupku itp, I ja nie rozumiem oco z tym chodzi 

Matematyka matura rozszerzona Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Max 08-03-2026 16:19

1. Ile jest takich liczb?

Mamy piec cyfr i piec miejsc na cyfry, bez powtarzania wiec wszystkich cyfr jest 5!=120.

2.Jak się zabrać za tą sumę? 

Zacznijmy od jakiegoś przykładu:

mamy 5 na początku i jakies 4 cyfry za nią. ilość układów tych 4 liczb jest 4!=24. Czyli mamy 24 liczby gdzie 5 jest na początku.

teraz przesuńmy ta piatke w prawo i powturzmy rozumowanie. znów mamy 24  liczby gdzie 5 tym razem jest na drugim miejscu. 

robimy tak dal kazdej liczby  i możemy wysunąć wnioski:

Każda liczba znajdzie się na jakimś miejscu 24 razy. 

3.Jak to zsumować?

Na jakimś miejscu 1 pojawi się 24 razy, 3 pojawi się 24 razy, .... , zatem możemy zapisać sumę 24(1+3+5+7+9)=600

Mamy teraz sume liczb na danej pozycji,ale każda pozycja ma inną wagę. Na pozycji jedności te liczby mają wage 1, na pozycji dziesiątek wage 10, setek wage 100 , tys. wage 1000 i dzieś. tyś. wage 10000.

Zatem by uzyskać sume wszystkich tych cyfr musimy zsumować liczby na każdej pozycji razy ich wagi.

4. Wielki finał. 

Suma pierwszej pozycji to: 600(suma liczb na danej pozycji*ilość ich wystepowania tam)*10000(waga 10000)

Suma drugiej pozycji to: 600*1000

Suma trzeciej pozycji to : 600*100

Suma czwartej pozycji to: 600*10

Suma piatej pozycji to:600*1

Więc suma wszystkich pozycji to : 600(10000+1000+100+10+1)=6666600

Tak ja zrozumiałem to zadanie. Mam nadzieje że pomogłem :)