Michalina 92 wyśw. 08-03-2026 14:28

2018.9


Chciałam zrobic przez zdarzenie przeciwne, gdzie liczby parzyste stoją obok siebie , gdzie jest błąd?bo nie moge go znaleźć 

Matematyka matura rozszerzona Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 10-03-2026 20:33

Ze zdarzenia przeciwnego mamy przypadki:

1) dokładnie jedna para liczb parzystych stoi obok siebie.

- wybieramy które dwie z trzech liczb parzystych tworzą parę (3 po 2) = 3, tę parę traktujemy jako blok, wewnątrz którego można ustawić liczby na 2! sposoby, mamy więc do ustawienia 7 obiektów (blok z dwóch parzystych, trzecią liczbę parzystą , 5 liczb nieparzystych) wszystkich ustawień tych 7 obiektów jest 7! ale trzeba odrzucić te ustawienia, w których trzecia liczba parzysta stoi obok bloku, bo wtedy mielibyśmy trzy parzyste zlepione a to będzie drugi przypadek. 

Jeśli trzecią parzystą ustawimy obok bloku, to razem tworzę duży blok więc można to zrobić na 2*6! sposobów (trzeci parzysty może stać z lewej albo prawej strony bloku - 2 możliwości , potem ustawiamy 6 obiektów) zatem liczba ustawień w tym przypadku to:

3 * 2! * (7!-2*6!)

2) Przypadek, wszystkie trzy liczby parzyste stoją obok siebie:

Traktujemy trzy parzyste jako jeden blok (1 blok z trzech parzystych, 5 liczb nieparzystych czyli 6 obiektów: 6!)

Wewnątrz bloku trzy parzyste na 3! zatem 6!*3!


Czyli liczba ciągów ze zdarzenia przeciwnego to

|A'|=3*2!*(7!-2*6!)+6!*3!