Nierówności pomiędzy średnimi
(maj 2019 - zad. 8 ) Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y, takich że x < y, i dowolnej dodatniej liczbyrzeczywistej a, prawdziwa jest nierówność (x + a)/(y + a) + y/x >2
(czerwiec 2024 - zad. 5) Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej a i każdej liczby dodatniej b takich, że a + b = 1, prawdziwa jest
nierówność 1/(2a + b) + 1/(a + 2b) >/ 4/3
Dzień dobry, cześć. Mam zapytanie w kwestii nierówności pomiędzy średnimi. Na lekcji było powiedziane, że jeśli w treści zadania jest powiedziane, że liczby a,b,c,d,... są dodatnie to korzystamy z tej metody NPŚ. Próbuję zrobić te między innymi zadania wspomniane powyżej NPŚ i nie wychodzi mi, nie wiem jakie średnie wykorzystać. Wspomagałem się sztuczną inteligencją i też się nie sprawdza, samo nie wie jak to zrobić. Stąd moje pytanie kiedy z tego korzystać, nie mam pojęcia, bo bardzo mi się spodobała ta metoda, ale przez to że ani razu o tym nie słyszałem w szkole ciężko mi to ogarnać. Pomoże ktoś ? Z góry dziękuje :)
Dowodzenie nierówności pomiędzy średnimi Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
To, że liczby są dodatnie z automatu nie oznacza, że użycie średnich jest najlepszym rozwiązaniem szczególnie w sytuacji w której mamy dodatkowe warunki takie jak np. x<y lub a+b=1.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Pierwszwgi zadania nie da się zrobić z nier pom śr bo masz że x<y więc raczej będzie to postać iloczynowa x-y<0, zadanie 2 na pewno trzeba zrobić z nier pom śr. Raczej trzeba będzie użyć śr aryt lub/i harmonicznej bo masz a+b. Może spróbuj równoważnie przekształcić tezę np to wyrażenie po lewo do wspln mianownika