Michalina 81 wyśw. 22-03-2026 18:08

2019.St.11


Mam kilka pytan

1)czy np. odcinek |EO| i |OG| będą leżeć na jednej prostej?

2) nie wkem czy dobrze zrozumiałam to rozumowanie z lekcji odnosnie uzasadnienia przystawania tych trójkąta w środku czy to tak można uzasadnić jak ja to zrobiłam?

3) jak uzasadnie ze |HO|=|OF| i |OG|=|EO| to czemu z tego wynika że spodek wysokości jest na przecięciu się przekątnych?

Matematyka matura rozszerzona Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 24-03-2026 23:52

1) tak, można to uzasadnić przez tw. o trzech prostopadłych

2) jest ok

3) samo równanie odcinków jeszcze nie wystarcza. Potrzebujesz też tego, że E, O, G leżą na jednej prostej i H, O, F leżą na jednej prostej, wtedy z OE=OG wynika, że O jest środkiem EG, z OH=OF wynika, że O jest środkiem HF

Więc E i G są środkami przeciwległychboków AG i CD, a H i F są AD i BC. W prostokącie odc. łączący środki przeciwległych boków przechodzi przez środek prostokąta czyli środek odcinka EG to środek prostokąta, a środek odcinka HF to ten sam środek prostokąta/ A środek prostokąta to właśnie punkt przecięcia prostokątnych.