zuziaczek 96 wyśw. 22-03-2026 18:27

sprawdzian Pazdro zadanie 4


probowałam to wymnaża i szukać nierówności pomiędzy średnimi, ale nie wiem co dalej mogę z tym zrobić.

matematyka nierówności Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Maja S 24-03-2026 13:14

Stwórz sobie funkcje pomocniczą

f(x)= x(1-×)= -x² +x wierzchołek tej funkcji jest w ½ a to parabola z ramionami skierowanymi w dół wiec w wierzchołku osiąga maximum. Zatem f(½)= -¼+ ½= ¼ czyli f(x)=< ¼ analogicznie jest dla a,b,c więc po podstawieniu wychodzi nam lekko przekształcona teza (podzieliliśmy ja przez 64 )


Lub skorzystaj 3 razy dla każdych z osobna czyt. a(1-a), b(1-b), c(1-c) z nierówności pomiędzy średnią arytmetyczna a geometryczną i wyjdzie ci dla każdej

=< ¼ czyli po przemnożeniu nasza przekształcona teza