zietosz 15 wyśw.
16-04-2026 12:01
Arkusz X Zad. 12
Kula o promieniu 3 została wpisana w stożek.
Udowodnij, że objętość tego stożka można zapisać jako V = PI/3 * (9H^2 / H-6).
Udowodnij, że objętość tego stożka można zapisać jako V = PI/3 * (9H^2 / H-6).
Próbowałem to udowodnić, i porównałem trójkąty ABC i AOP, gdzie A to wierzchołek stożka na samej górze, B to środek podstawy, C to drugi wierzchołek, O to środek okręgu a P to punkt styczności okręgu ze stożkiem. Na podstawie podobieństwa wyszło mi OP/BC = AO/AB, a z tego wyszło mi, że R = 3H / (H-3). Wszystko super, tylko jak już wstawiłem do wzoru, to wychodzi PI/3 * (9H^3 / (H-3)^2). Wie ktoś jak się za to zabrać? Pozdrawiam :)
Matematyka matura Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Kliknij tutaj, aby dodać nowy komentarz.
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
kinga
16-04-2026 12:16
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Hej, ja też to robiłam z podobieństwa tych trójkątów i wtedy wszystko dobrze wychodzi. Może jakiś błąd obliczeniowy? Tutaj masz moje rozwiązanie: