zocha 119 wyśw.
17-04-2026 01:09
Arkusz maturalny
Dany jest czworokąt ABCD na którym opisano okrąg. boki tego czworokąta spełniają zależność AB=BC=a i cd=da=b. Ponadto przekątne A-C i BD tego czworokąta są równe. Wykaż że a=b.
Jak rozwiązać takie zadanie? Zapisałam twierdzenie kątów w czworokącie opisanym na okręgu i nie wiem co dalej.
Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Kliknij tutaj, aby dodać nowy komentarz.
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski
18-04-2026 14:50
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Teraz wystarczy zauważyć, że w takim razie przekątna AC jest średnicą (przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym jest średnicą okręgu opisanego), a skoro przekątna BD ma taką samą długość to też jest średnicą, więc trójkąty ACB i ADC są prostokątne więc podsumowując cały czworokąt ABCD jest kwadratem więc a = b.