Zad. dom. 25
Dla jakich wartości parametru m funkcja: f(x)=x^2 + 5mx + 4m posiada dwa pierwiastki których suma czwartych potęg jest minimalna?
Dzień dobry,
Czy zamiast w tym zadaniu optymalizować funkcję sumy pierwiastków zależną od m, można zauważyć, że suma czwartych potęg zawsze jest nieujemna i minimalna wartość, którą może przyjąć, jest równa 0 i dzieje się tak wtedy i tylko wtedy gdy x1=x2=0, więc delta musi być równa 0 i stąd wynika, że m=0 i sprawdzając dla m=0 wychodzi faktycznie, że f(x) ma jeden pierwiastek podwójny x1=x2=0, więc minimalna wartość będzie faktycznie dla m=0 ?
Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Tak, ale przecież może być jeden pierwiastek podwójny - nie ma nigdzie napisane, że muszą być one różne. Odpowiedź do tego zadania to rzeczywiście jest m=0, dlatego zastanawiam się, czy moje rozwiązanie zostałoby w pełni uznane na maturze?
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Tak, taki sposób jest poprawny, należałoby jednak doprecyzować jeden fragment rozumowania: z faktu, że minimum sumy czwartych potęg ma wynosić zero wynika nie tylko to że delta = 0 ale dokładniej x1^4+x2^4>=0 oraz x1^4+x2^4=0 <=>x1=0 i x2=0, z viete'a mamy x1+x2=-5 więc skoro x1=x2=0 to -5m=0 czyli m=0
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Dziękuję Panu bardzo:)
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
No ale w poleceniu masz że musisz mieć dwa pierwiastki.