Anusia 62 wyśw.
27-04-2026 12:22
matura 2012 czerwiec zad 6
Dzień dobry jak zrobić to średnimi, bo zrobiłam z dopełnienia do kwadratów
matura Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Kliknij tutaj, aby dodać nowy komentarz.
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski
28-04-2026 17:47
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Anusia
29-04-2026 10:29
matura 2012 czerwiec zadanie 6, dziekuje bardzo
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
1. Co oznacza tytuł 2012 cz 6 ?
2. Wskazówka:
a)
korzystamy z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną
(x+y)/2 >= pierwiastek z (xy) dla x, y > 0
Chcemy udowodnić
ac+bd<=pierwiastek z (a^2+b^2) * pierwiastek z (c^2+d^2)
Ponieważ obie strony są dodatnie możemy podnieść nierówność do kwadratu i wykazać, że:
(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)(c^2+d^2) czyli
2abcd<=a^2*d^2+b^2*c^2
Dla liczb x=a^2d^2, y=b^2c^2 mamy
(a^2*d^2+b^2*c^2)/2 >= pierwiastek z (a^2*d^2*b^2*c^2)
czyli (a^2*d^2+b^2*c^2)/2>=abcd
dalej mnożymy przez 2 i otrzymujemy to co chcielismy udowodnic.