Oskar 89 wyśw. 30-04-2026 19:37

Zadanie 4 Arkusz 14

Udowodnij, że (a+b+c)(ab+ac+bc)/abc >= 9  dla a,b,c należące do dodatnich(ugryzlem kartke) R

 Wiem że musze użyć nierówności pomiędzy średnimi, natomiast nie mogę poukładać sobie w głowie przekształceń krok po kroku jakie musimy zrobić, żeby z niej skorzystać?

Matematyka matura Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 02-05-2026 19:30

Średnie nie są tu najlepszym rozwiązaniem, trzeba byłoby kombinować z dwukrotnym użyciem nierówności między śr. aryt. a średnią geo.

Dużo prościej wykorzystać fakt że x+1/x >= 2
Spróbuj przekształcić tezę do postaci:

a/c+a/b+b/c+b/a+c/b+c/a+3 i dalej poprowadzić dowód.