Hania 21 wyśw. 09-05-2026 13:01

Matura


Mógłby ktos rozwiązać i wytłumaczyć?

Matematyka rozszerzona matura Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 09-05-2026 20:52

Mamy:

w(4) = 8, bo przy dzieleniu przez x - 4 reszta wynosi 8.

w(-2) = 4, bo przy dzieleniu przez x + 2 reszta wynosi 4.

Dzielimy przez:

p(x) = x^2 - 2x - 8

Rozkładamy:

x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)

Reszta z dzielenia przez wielomian stopnia 2 musi mieć stopień mniejszy niż 2, więc ma postać:

r(x) = ax + b

Ponieważ p(x) ma miejsca zerowe 4 i -2, to:

r(4) = 8

r(-2) = 4

Podstawiamy do r(x) = ax + b:

4a + b = 8

-2a + b = 4

Odejmujemy drugie równanie od pierwszego:

4a + b - (-2a + b) = 8 - 4

4a + b + 2a - b = 4

6a = 4

a = 2/3

Podstawiamy do pierwszego równania:

4a + b = 8

4 * 2/3 + b = 8

8/3 + b = 8

b = 8 - 8/3

b = 16/3

Czyli reszta to:

r(x) = 2/3 * x + 16/3

Odpowiedź: 2/3 * x + 16/3

Jeżeli coś jest niejasne proszę o informację.