Arkusz 9 zad.1
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność: 3x^4 + 3y^2 + 4x^2y +4x^2 + 4y + 3 > 0.
Dlaczego w tym zadaniu nie można użyć pochodnej?
Próbowałam to zrobić tak, że wyrażenie z zadania to funkcja zmiennej y i parametrem x i policzyłam jej pochodną: f'(y) = 6y+4x^2+4 i jest ona równa 0 wtedy i tylko wtedy gdy y=(-4x^2-4)/6 i funkcja maleje do tego argumentu a potem rośnie, więc tu przyjmuje min. I licząc to min otrzymałam, że jest równe 5/3x^4 + 4/3x^2 +5/3 więc jest ono dodatnie, zatem zbiór wartości jest od wyrażenia dodatniego do nieskończoności, więc teza jest prawdziwa.
Czy w takich zadaniach nie można potraktować drugiej zmiennej jako parametr i użyć pochodnej?
Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Nie jestem pewna, bo są dwie zmienne w zadaniu a liczyłam tu pochodną jednej zmiennej, a drugą potraktowałam jak parametr i już nie wiem czy tak można czy nie. Czyli proszę Pana takie rozwiązanie też jest dobre?
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Tak, jest dobrze pod warunkiem, że nie popełnisz żadnego błędu w trakcie liczenia pochodnej i będziesz traktowała drugą zmienną jako liczbę dowolną.
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Czemu uważasz, że nie można?