Borys 16 wyśw. 13-05-2026 15:52

Drgania na sprężynie w pionie

brak treści zadania pytanie dotyczy samego rozumienia drgań na sprężynie w pionie 
Witam czy byłby w stanie ktoś wyjaśnić mi jak działa ruch harmoniczny w jego górnej części? Jeśli przyjmiemy sobie Xo jako nasze położenie równowagi to tak gdy sprężyna znajduje się na dole w amplitudzie to mamy następujące równanie Fw=Fs-Q Za Fs podstawiamy K(x+xo) czyli w tej konwencji przyjmujemy oś dodatnia wychylenia w dół bo maksymalne wydłużenie sprężyny jest na dole. I teraz problemem dla mnie jest zrozumienie dlaczego u góry Fw = Q-Fs bo siła sprężystości działa zawsze przeciwnie do wychylenia czyli do położenia równowagi to u góry w amplitudzie górnej wychodzi na to że zarówno Q jak i Fs działają obie w dół czyli, że Fw=Q+Fs ale to z kolei będzie nie prawdą gdyż siły wypadkowe w amplitudzie u góry i na dole muszą być te same. I też nie rozumiem jak to może być możliwe, że u góry i na dole w amplitudach siły wypadkowe mają tę samą wartość skoro na dole sprężyna jest bardziej wydłużona niż u góry czyli wychodziłoby na to że siła sprężystości na dole ma inną wartość od tej u góry gdzie ta na dole musi być wtedy większa co do wartości bo sprężyna jest bardziej wydłużona na logikę patrząc a drugą siła we wzorze jest Q które jest stałe więc jak siły wypadkowe mogą być te same? 
Fizyka Ruch harmoniczny drgania na sprężynie w pionie Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
s.gugula 13-05-2026 16:53

Tak na dobrą sprawę trochę sam sobie odpowiedziałeś poniekąd na swoje pytanie, choć są pewne błędne zapisy w Twoim rozumowaniu - mianowicie w skrajnie dolnym położeniu i skrajnie górnym położeniu siły sprężystości Fs nie są takie same co do wartości. Zauważmy bowiem, że siła sprężystości wcale nie zależy w wprost od położenia ciężarka względem położenia równowagi, ale zależy od wydłużenia (w ogólności odkształcenia, bo może też być skrócenie) sprężyny. W przypadku drgań w poziomie wychylenie z położenia równowagi i odkształcenie spręzyny to jedno i to samo, ale w przypadku drgań w pionie już tak nie jest! A zatem w skrajnie dolnym położeniu ta siła spręzystości ma wartość maksymalną (bo tam wydłużenie jest największe), równą Fs = k*(x0 + A). Gdzie x0 to to wydłużenie sprężyny wynikające tylko z faktu zawieszenia na niej ciężarka (i takie jest wydłużenie sprężyny wtedy gdy ciężarek przechodzi przez położenie równowagi), a A to amplituda - czyli maksymalne wychylenie liczone właśnie z położenia równowagi. I w tej sytuacji wartość siły wypadkowej (która zwrócona jest w górę) to Fw = Fs - Q = k*(x0 + A) - mg. Z kolei ponieważ w położeniu równowagi siła sprężystości i siła cięzkości się równoważą, a jak wspomniałem wydłużenie sprężyny jest wtedy równe x0, to można zapisać następującą równość: mg = k*x0. A zatem wartość siły wypadkowej w skrajnie dolnym położeniu to: Fs = k*(x0 + A) - mg = k*x0 + k*A - k*x0 = k*A. Z kolei gdy ciężarek znajduje się w skrajnie górnym położeniu, to wtedy siła wypadkowa jest zwrócona w dół, ale siła sprezystości w takim standardowym przypadku dalej jest zwrócona w górę, bo spręzyna dalej jest rozciągnięta (więc próbuje "wrócić" do swojej naturalnej długości). A zatem wartośc siły wypadkowej to wtedy Fw = Q - Fs. Ale w tym skrajnie górnym położeniu wydłużenie spręzyny to już nie jest x0 + A, tylko x0 - A, a zatem siła sprężystości jest równa wówczas: Fs = k*(x0 - A). A to oznacza, że wartość siły wypadkowej jest wtedy równa: Fw = Q - Fs = mg - k*(x0 - A) = mg - k*x0 +k*A = k*x0 - k*x0 + k*A = k*A. Więc ładnie wychodzi nam, że zarówno w skrajnie górnym, jak i skrajnie dolnym położeniu wartości sił wypadkowych są takie same :)

Całkiem dobrze obrazuje to rysunek, który sporządziliśmy sobie do tej sytuacji na naszych zajęciach nr 17 - polecam zresztą zerknąć sobie do nagrania z tychże zajęć, gdzie ten problem jest dokładnie omówiony, screen z tego rozumowania zamieszczam poniżej: