Operon 2023 próbna fizyka rozszerzona zad. 12.3

Treść może trochę komplikować całą sytuację, z którą mamy do czynienia. A chodzi tutaj o to, że mamy rozpędzone jakieś cząstki obdarzone ładunkiem elektryczny i wlatują one w jednorodne pole magnetyczne, a tam wskutek działania na nie siły Lorentza, poruszają się one po fragmentach okręgów (które są zresztą zaznaczone na rysunku). A zatem jeśli chodzi o zdanie pierwsze, to trzeba wykorzystać fakt, że siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej, a zatem: Fl = Fdośr, czyli qvB = mv^2/r, stąd r = mv/qB. Trzeba jeszcze stwierdzić jaka jest zależność prędkości v od podanych w treści wielkości. A to wyznaczymy wiedząc, że gdy ma miejsce samo rozpędzanie cząstek w jednorodnym polu elektrycznym, to energia kinetyczna jaką uzyskują cząstki to iloczyn ich łądunku i napięcia, czyli mv^2/2 = q*U, stąd v = sqrt(2*q*U/m). Wrzucając to do powyższego wzoru na r otrzymujemy następującą zależność: r = (m/qB)*sqrt(2*q*U/m), co można zapisać nieco schludniej jako r = (1/B)*sqrt(2*m*U/q). Widzimy zatem, że im większa masa m, tym większy promień r, więc faktycznie zdanie pierwsze jest prawdziwe. Można by to też uzasadnić mniej formalnie, mianowicie im większa masa cząsteczki, to taka sama siła będzie miała "trudniej" ją zakrzywić (przy jednakowym ładunku, zgodnie z treścią zdania), więc promień okręgu, po którym taka cięższa cząsteczka będzie się poruszała będzie większy.

Co do zdania drugiego, to możemy skorzystać z tej wyprowadzonej już powyżej zależności związanej z rozpędzaniem cząstek, mianowicie v = sqrt(2*q*U/m), a zatem faktycznie im większe q, tym większa prędkość, więc jest to prawda.

Zdanie trzecie też jest prawdziwe - różne izotopy mają przecież różne masy, a my widzimy, że w zalezności od masy cząsteczki będą poruszały się po różncyh torach, więc w istocie rozdzielenie różnych izotopów o różnych masach jest za jego pomocą możliwe.