2022.C.10

W treści mamy napisane, że q jest równe pierwszemu wyrazowi ciągu an, zatem q=a1. Pamiętając, że |q|<1.

Nieskończony ciąg an możemy zapisać jako a1,a2,a3,...

skoro q=a1, to a2=a1•q=q², a3=a1•q²=q³

Zatem ciąg możemy zapisać jako:q,q²,q³,...

1)Ciąg wyrazów o numerach ,,N’’(nieparzystych): a1,a3,a5,....=q,q³,q⁵,...

W tym przypadku wyraz pierwszy ciągu wyrazów nieparzystych to a1, czyli q, a iloraz tego ciągu to q². Zatem sumę wyrazów nieparzystych możemy zapisać jako Sn=q/(1-q²)- korzystamy z tego wzoru na sumę wyrazów nieskończonego ciągu.

2)Ciąg wyrazów o numerach ,,P’’(parzystych): a2,a4,a6,....=q²,q⁴,q⁶,...

W tym przypadku wyraz pierwszy ciągu wyrazów parzystych to a2, czyli q², a iloraz tego ciągu to q². Zatem sumę wyrazów parzystych możemy zapisać jako Sp=q²/(1-q²)

Skoro mamy już Sn i Sp, to postawiamy to do wzoru z treści: Sn/Sp=Sn-Sp

q/(1-q²) : q²/(1-q²)=[q/(1-q²)]-[q²/(1-q²)]

q/q²=(q-q²)/(1-q²)

1/q=[q(1-q)]/(1-q)(1+q)

1/q=q/(1+q)  [teraz metoda ,,na krzyż’’]

q²=1+q

q²-q-1=0

∆=1-4•1•(-1)=5

q1=( 1-√5)/2

q2=(1+√5)/2

Pamiętamy z tresci, że |q|<1

Zatem q2 odrzucamy, więc poprawną odpowiedzią jest wynik q1. I to koniec ;)