Bartosz 19 wyśw. 15-11-2026 15:59

co oznacza metoda podstawiania i podwojonego kata w trygonometrii?


czy w podstawianiu zawsze chodzi o podstawienie jedynki trygonometrycznej? (lub wartosci z niej wynikajacych)
czym charakteryzuje sie typ pierwszy (mamy tutaj do czynienia z dosc nietypowym zadaniem, czy chodzi tylko o taki typ czy tez wszystkie inne wynikajace ze wzoru na sin/cos podwojonego kata)?

matematyka matura trygnometria podstawienie sinus podwojonego kata Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Julianna S. 15-11-2026 16:24

W metodzie podstawiania chodzi albo o skorzystanie z jedynki tryg. (np. gdy w wyrażeniu mieszają Ci się sinx i cosx, a chcesz wszystko sprowadzić do jednej funkcji) Albo o podstawianie zmiennej pomocniczej ,,t’’ np. jak masz sin⁴x+sin²x+5 to podstawiasz za sin²x=t, pamiętając o założeniu dla zmiennej. 

Z kolei w metodzie podwojonego kąta korzystasz ze wzorów na sin/cos podwojonego kąta ( one mogą pomóc Ci sprowadzić wszystko do jednej funkcji trygonometrycznej, ewentualnie do dwóch - z których możesz zrobić grupowanie).

Co do metody podwojonego kąta – nie chodzi wyłącznie o równania o takiej konstrukcji jak w podanym przykładzie. Istotą tej metody jest wykorzystanie wzorów na sinusa i cosinusa podwojonego kąta, aby przekształcić równanie do prostszej postaci. Możesz więc korzystać z różnych wzorów na sin/cos podwojonego kąta, które masz w tablicach. Ważne jest to, czy ich zastosowanie pozwala uprościć równanie i ułatwi jego rozwiązanie. Mam nadzieję, że o to Ci chodziło ;)