dp.1 592 wyśw. 17-02-2021 12:12

Nowa Era - Arkusz 3 zad12 (funkcja kwadratowa)

Wyznacz wszystkie wart parametru a dla których nierówność x^2+4|x-a|-a^2 >=0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych x

Mam problem z pewnym zrozumieniem części tego zadania. (Zamieszam poniżej rozwiązanie znalezione w internecie), rozumiem cały tok, iż delta musi być mniejsza bądź równa 0 lecz mam problem ze zrozumieniem dlaczego w podsumowaniu otrzymujemy przedział dla "a" <-2;2> a nie dla x <-2;2)

$\bl x^2 +4 \mid x-a \mid - a^2 \geq 0$

dla $x-a\geq0$

$x^2 +4( x-a) - a^2 \geq 0$

$x^2+4x-4a-a^2\geq0$

ta nierówność będzie spełniona dla wszystkich $x$ , gdy

$\Delta\leq0$ $\gr\ \Rightarrow\$ $16+16a+4a^2\leq0$ $\gr\ \Rightarrow\$ $\bl a=-2\ \ \wedge\ \ x\geq-2$

dla $x-a<0$

$x^2 +4( -x+a) - a^2 \geq 0$

$x^2-4x+4a-a^2\geq0$

ta nierówność będzie spełniona dla wszystkich $x$ , gdy

$\Delta\leq0$ $\gr\ \Rightarrow\$ $16-16a+4a^2\leq0$ $\gr\ \Rightarrow\$ $\bl a=2\ \ \wedge\ \ x<2$

odp.: dla $\re a\in[-2,\,2]$ nierówność jest spełniona dla każdego

Arkusze-funkcja kwadratowa Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc

Kliknij tutaj, aby dodać nowy komentarz.

Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.

... 17-02-2021 13:51

Tutaj rozwiązanie Pana Jarosińskiego ( było to zadanie na zadanie domowe dosyć dawno) https://forum.szkolamaturzystow.pl/wpis/post.php?url=1603905473-pr-domowa-s77-zd-2-cz2

Analogicznie rozwiązujemy to zadanie :)

1
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
Dodaj do ulubionych

dp.1 18-02-2021 08:38

Dzieki piekne! :D

0
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
Dodaj do ulubionych