Wojtek 391 wyśw. 13-02-2022 13:55

Praca domowa 20, zadanie 3, cz. 1

Znajdź równania wspólnych stycznych do okręgów x^2 + y^2 = 4 oraz (x-3)^2 + y^2 = 1

Robiłem to zadanie z układu równań i nie otrzymałem jednej prostej (x = 2).
Da się jakoś odczytać to brakujące rozwiązanie równaniami, a nie patrząc na rysunek? Bo moje wyliczenia tej prostej nie uwzględniają (obstawiam, że ze względu na to, że jest to prosta prostopadła do osi OX). Czy po prostu gdzieś w swoim rozumowaniu popełniłem błąd i dlatego nie zauważyłem tego rozwiązania?


matura Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 16-02-2022 15:17

Nie popełniłeś błędu, to normalne, że z tego układu wyszły ci dwie styczne.

Zajrzyj pod ten link: [LINK]

W razie czego wkleję odpowiedź zeszłoroczną na to pytanie:

Rozwiązanie nie musi wypływać z rachunków. Czasem metoda rachunkowa wręcz to uniemożliwia (tak jak w tym przypadku założono, że prosta jest funkcją y=ax + b). W tym przypadku najlepiej (i najkrócej) napisać, że prosta x=2 jest styczną ponieważ zachodzą dla niej warunki styczności dla obu okręgów (czyli odległość prostej od stycznej jest równa promieniowi). Wiadomo, że wiemy o tym na podstawie rysunku, ale udowadniamy to nie w oparciu o rysunek, ale matematyczne zależności .