Matura UJ 2020 Zad. 3.3

No niestety jest to niedopatrzenie twórców zadania, bo w istocie w przypadku ruchu harmonicznego w pionie jak doskonale wiemy z zajęć sytuacja nie jest taka prosta jak przedstawili to w odpowiedziach (gdyby to był ruch w poziomie to byłoby to ok). Rozpisałem się troszkę więcej na temat tego zadania w innym poście na naszym forum, podsyłam link: https://forum.szkolamaturzystow.pl/wpis/1739701880-matura-wfais-uj-2020-zad-33

W razie dalszych pytań proszę oczywiście śmiało pisać.

Czy teoretycznie wykres wyglądałby tak, że dla t=0,2s wartość Eps byłaby jest większa (ciężarek porusza się w dół), a dla t=0,6s taka jak na wykresie powyżej?

To zależy od tego, która chwila byłaby tą, w której ciężarek jest skrajnie wychylony w dół, a która tą, w której jest on skrajnie wychylony w górę (bo w treści w sumie nie jest to doprecyzowane). Jeśli przyjąć, że dla t = 0,2 s ciężarek jest w skrajnie dolnym położeniu to tam faktycznie wartość Eps będzie większa niż jest to przedstawione na wykresie. Natomiast jeśli amplituda jest mniejsza niż x0 (wydłużenie wynikające z samego zawieszenia ciężarka), to w t = 0,6 s ta energia będzie najmniejsza, bo wtedy wydłużenie sprężyny będzie najmniejsze. Żeby zatem dokładnie wykonać ten wykres należałoby tu jeszcze policzyć x0 i sprawdzić wprost jaka ta energie będzie w t = 0,6 s i najlepiej byłoby to zapewne jeszcze zrobić dla przejścia przez położenie równowagi - w każdym razie ten wykres będzie miał nieco inny charakter, bo dla przejścia przez położenie równowagi wcale nie będziemy mieć minimalnych Eps.

Okej, dziękuję za odpowiedź. A czy myśli Pan, że takie zadanie z rysowaniem takiego wykresu, który opisał Pan powyżej, mogłoby się pojawić na maturze? 

I jeszcze takie pytanie, czy ten wykres jest ok? To powinno być połączenie dwóch funkcji sinus: 1) dla t od 0 do 0,4s; 2) dla t od 0,4 do 0,8s.

Raczej nie ma szans, żeby coś takiego się pojawiło jako rysowanie wykresu - choć oczywiście mogłoby się pojawiać (i już na maturach się pojawiało) wyznaczenie np. maksymalnej wartości Eps.

Jak rozumiem pytasz o to jak w rzeczywistości powinien wyglądać ten wykres. Zgodnie z tym co napisałem wcześniej najłatwiej byłoby go chyba sporządzić wyliczając charakterystyczne wartość tej Eps dla chwill w czasie t = 0 s, 0,2 s, 0,4 s, 0,6 s itd. I to nie wyjdzie dokłądnie funkcja sinus, właśnie z uwagi na fakt, że mamy tutaj do czynienia z drganiami w pionie. Na początku możemy policzyć k jako m*w^2 i powinno to wyjść równe ok. 12,32 N/m. Potem z warunku równowagi w położeniu równowagi otrzymujemy x0: x0 = mg/k = 0,159 m. I teraz możemy obliczyć poszczególne wartości Eps. I tak, np. Eps (t = 0) = 1/2*k*x0^2 = 0,156 J. Dalej Eps (t = 0,2 s) = 1/2*k*(x0 + A)^2 = 0,269 J. Eps (0,6 s) = 1/2*k*(x0 - A)^2 = 0,073 J. Więc będzie to jakaś funkcja periodyczna, ale akurat nie sinus.

Bardzo dziękuję! :)

Nie ma sprawy :)